La distribución de frecuencia relativa y acumulada se utiliza para analizar la proporción de datos que se encuentra dentro de ciertos rangos o valores específicos de una variable. Para variables discretas, se crea una tabla que muestra la frecuencia de cada valor único, la frecuencia relativa (proporción del valor en relación con el total) y la frecuencia acumulada (suma de las frecuencias hasta ese valor). Para variables continuas, se crean intervalos de clase y se repite el proceso.
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Cantidad de personas |
Cantidad de personas |
Frecuencia acumulada |
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Li+L+1 |
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Frecuencia absoluta |
Frecuencia acumulada |
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20-30 |
25 |
8 |
8 |
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30-40 |
35 |
10 |
18 |
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40-50 |
45 |
17 |
35 |
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50-60 |
55 |
16 |
51 |
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60-70 |
65 |
11 |
62 |
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80-90 |
85 |
6 |
68 |
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Frecuencia Total= |
68 |
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La distribución de frecuencia en estadística es una lista, tabla (es decir, tabla de frecuencias) o gráfico (es decir, diagrama de barras o histograma) que muestra la frecuencia de diferentes resultados en una muestra. La frecuencia o el recuento de ocurrencias de valores dentro de un cierto grupo o intervalo está contenido en cada entrada de la tabla. Una distribución de frecuencia ilustra el número de ocurrencias en cada clase y una agrupación resumida de datos ordenados en grupos mutuamente excluyentes. Es un método para mostrar datos desorganizados, como resultados electorales, ingresos de las personas en una ubicación específica, ventas de productos durante un período de tiempo específico, montos de deuda de estudiantes de posgrado, etc. Los histogramas, gráficos de líneas, gráficos de barras y gráficos circulares son ejemplos de gráficos que se pueden usar con distribuciones de frecuencia. Para datos cualitativos y cuantitativos, se utilizan distribuciones de frecuencia.
Tipos de distribución de frecuencias:
En estadística, existen cuatro tipos de distribuciones de frecuencia, que se describen a continuación:
Una distribución de frecuencia no agrupada muestra la frecuencia de un elemento en cada valor de datos individual en lugar de grupos de valores de datos.
Los datos se clasifican y segregan en grupos denominados intervalos de clase en una distribución de frecuencias agrupadas. En una tabla de distribución de frecuencias, se registra la frecuencia de los datos correspondientes a cada intervalo de clase.
La tabla de frecuencias agrupadas representa la distribución de frecuencias en intervalos de clase.
La distribución de frecuencia relativa determina la proporción del número total de observaciones asociadas con cada categoría. En una distribución de frecuencias, la distribución de frecuencias acumuladas es la suma de la frecuencia inicial y todas las frecuencias inferiores. Se debe sumar un valor al siguiente, luego la suma al siguiente, y así sucesivamente hasta llegar al último valor. La frecuencia acumulada final será la suma de todas las frecuencias.
Una distribución discreta es aquella en la que los datos solo pueden tomar uno de unos pocos valores posibles, como números enteros. Una distribución continua es aquella en la que los datos pueden tomar cualquier valor dentro de un rango dado (que puede ser infinito). A los valores de una distribución discreta se les pueden asignar probabilidades;por ejemplo,«la probabilidad de que la página web tenga 12 visitas en una hora es 0,15». Una distribución continua, por otro lado, tiene un número infinito de valores posibles, y la probabilidad asociada a cualquiera de ellos es nula.
Por lo tanto, las distribuciones continuas se caracterizan frecuentemente en términos de densidad de probabilidad, que puede traducirse como la probabilidad de que un valor se encuentre dentro de un rango dado.
Definición de distribución de frecuencias discretas:
Supongamos que los datos dados constan de n valores diferentes x⁻ , x⁻ … , x⁻n, cada uno con una frecuencia f⁻ , f⁻ , …, f⁻n . Como se muestra a continuación, estos datos pueden representarse en forma de tabla con variables y frecuencias relacionadas, lo que resulta en una distribución de frecuencias discreta.
Las ocurrencias de valores de datos como la observación x 1 ocurre f 1 veces, x 2 ocurre f 2 veces, y así sucesivamente se describen en la tabla anterior.
Los valores de la variable se determinan individualmente en una distribución de frecuencias discreta. La frecuencia de un valor u observación se determina por el número de veces que aparece. La distribución de frecuencias no agrupada es otro nombre para la distribución de frecuencias discreta.
Tabla de distribución de frecuencias:
Una tabla de distribución de frecuencia es un gráfico que ilustra la frecuencia con la que aparece cada elemento de un conjunto de datos.
Para ver cómo crear una tabla de distribución de frecuencia con marcas de conteo, examine el siguiente ejemplo:
Rojo, verde, azul, negro, rojo, verde, azul, amarillo, rojo, rojo, verde, verde, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo, verde, amarillo, rojo.
Primero debemos clasificar las cuentas en grupos para determinar la cantidad exacta de cuentas de cada tono. Usar marcas de conteo es un enfoque simple para determinar la cantidad de cuentas de cada color. Recoja las cuentas una por una y colóquelas en la fila y columna correspondientes. Luego, para cada elemento de la tabla, anote la frecuencia.
¿Qué es la frecuencia acumulada?
La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores.
Frecuencia acumulada: Explicación sencilla
Para calcular la frecuencia acumulada, primero hay que ordenar los datos de menor a mayor. Luego, se colocan en una tabla para tener una visión más clara. Una vez ordenados, la frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias de cada grupo con las del grupo anterior. Así, se van acumulando los valores hasta alcanzar el total.
La frecuencia relativa se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores que componen la población/muestra (N). Para hallar la frecuencia relativa acumulada no tendríamos más que ir acumulando las frecuencias relativas. Esta se denomina con las letras Hi.
Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen de primer curso de economía.
N = 20
fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, la nota del examen). Hi = Proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra.
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Xi |
fi |
hi |
Hi |
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1 |
1 |
5% |
5% |
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2 |
2 |
10% |
15% |
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3 |
1 |
5% |
20% |
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4 |
1 |
5% |
25% |
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5 |
4 |
20% |
45% |
|||
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6 |
2 |
10% |
55% |
|||
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7 |
2 |
10% |
65% |
|||
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8 |
3 |
15% |
80% |
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9 |
1 |
5% |
85% |
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10 |
3 |
15% |
100% |
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Bibliografía:
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). Estadística Aplicada y Probabilidad para Ingenieros. McGraw-Hill
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