Curvas para datos cualitativos

Curvas para datos cualitativos

Las curvas tradicionalmente se usan con datos cuantitativos y distribuciones continuas. Sin embargo, a veces se construyen líneas o curvas de tendencia sobre frecuencias acumuladas de datos cualitativos ordenados o ordinales (por ejemplo: nivel de satisfacción, grados académicos, rangos de edad, etc.).

 

 Gráfica de línea o curva (en contexto cualitativo ordinal)

•  Se usa cuando hay un orden lógico en las categorías.

•  Se representan los puntos (categoría, frecuencia) y se unen con líneas, formando una curva o línea de tendencia.

Ventajas

 

• Muestra tendencias u orden entre categorías.
•  Útil para presentar datos con jerarquías o secuencias.

 Desventajas

•  No adecuada para datos cualitativos nominales (sin orden lógico).
•  Puede inducir a interpretar cambios continuos donde no los hay.

 Aplicaciones prácticas

•  Educación: Para representar opiniones de estudiantes (por ejemplo: “excelente”, “bueno”, “regular”, etc.).
•  Marketing: Para mostrar preferencia de marcas, productos o colores.
•  Salud pública: Para visualizar distribución de enfermedades por género o grupo étnico.
• Encuestas sociales: Para representar respuestas categóricas.

 Ejemplo:

En economía suelen usarse curvas de tipo de interés o curva de rendimientos para representar gráficamente la estructura temporal de los tipos de interés, la cual pone en relación el tipo de interés y el plazo de endeudamiento.

Para elaborar este gráfico, en el eje vertical se colocara el tipo de interés o rendimiento, Asimismo, el eje horizontal corresponderá al periodo del préstamo o inversión.

 

 

 

Tablas de frecuencia para variables discretas y continuas

¿Qué son los datos discretos?

Los datos discretos son aquellos que sólo pueden tomar valores determinados. Se trata de datos que se pueden contar y que tienen un número limitado de valores. Suelen presentarse en forma de números enteros. Estos valores deben encajar en determinadas categorías y no pueden dividirse en partes más pequeñas.

Ejemplos de datos discretos:

• El tamaño de la plantilla de un departamento. 
• Cuántos clientes nuevos se incorporaron en el trimestre anterior

       Características de las variables discretas 

• Tienen una cantidad finita de valores. Los valores de las variables discretas son finitos, porque se hallan dentro de un conjunto y porque nunca se encuentran entre otros dos valores de un intervalo. Por eso, estas variables se expresan con números enteros. Por ejemplo: La cantidad de automóviles que se venden en un concesionario, cuyos valores pueden ser 245, 487, etc., pero no 245,8.

•  Se miden con conteos y enumeraciones. Los elementos observados de las variables discretas son enteros, por eso, se puede establecer su cantidad a través de conteos o de enumeraciones. Por ejemplo, las vacas que hay en un campo pueden ser contadas.

• Son más exactas que las variables continuas. Generalmente, las variables discretas no presentan errores o falta de precisión, por eso, suelen ser más exactas que las continuas.

 

Ejemplo, ejercicio:

Los siguientes datos fueron recolectados a una muestra de 50 alemanes consumidores de café sobre la edad (en años) en que iniciaron el consumo de café.

Brasil, Indonesia, Vietnam, Perú, Colombia

18	21	18	22	15
21	19	24	18	30
15	18	20	19	21
24	20	21	20	22
19	15	18	21	24
19	30	21	20	19
22	21	15	20	18
18	22	24	19	24
19	24	19	18	20
20	19	19	20	21

Lo primero que debemos hacer es realizar un listado ordenado de los datos sin repeticiones.

18 19 20 21 22 24 30  

Al igual que con la variable cualitativa creamos la columna de datos, frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Luego creamos una columna llamada frecuencia absoluta acumulada en donde escribimos la suma de la frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Por último, añadimos una columna que se denomina frecuencia relativa acumulada y en ella consignaremos la suma de la frecuencia relativa de ese dato y los menores.

 

Por ejemplo, la frecuencia absoluta acumulada de 19 años es 22= 4+8+10 y la frecuencia relativa acumulada es 44%= 8%+16%+20%

 

Datos (X i)	Frecuencia absoluta (f i)	Frecuencia relativa (hi )	Frecuencia absoluta acumulada (F i )	Frecuencia relativa acumulada (H i)
15	4	8%	4	8%
18	8	16%	12	24%
19	10	20%	22	44%
20	8	16%	30	60%
21	8	16%	38	76%
22	4	8%	42	84%
24	6	12%	48	96%
30	2	4%	50	100%
	50	100%

 

Gráficos de tabla de frecuencias

La primera grafica que podemos deducir se llama histograma de frecuencias en la que en el eje X se colocan los datos y en el eje Y la frecuencia absoluta de cada dato.

Otro grafico útil es el diagrama circular en el cual se grafica la frecuencia relativa, este coloca en proporción los ángulos del circulo con los pesos porcentuales de los datos. La formula para esto es multiplicar la frecuencia relativa por 360.

 

¿Qué son los datos continuos?

Los datos continuos son datos que adoptan un número ilimitado de valores diferentes porque sus valores no son fijos y que pueden medirse. También hay componentes individuales más pequeños que conforman estas métricas.

Ejemplos de datos continuos:

• La estatura o el peso de un individuo 
• La temperatura diaria en su ciudad

 Características de las variables continua

•   Tienen una cantidad infinita de valores. Los valores de las variables continuas son infinitos, porque a estas variables se les pueden asignar valores intermedios de un intervalo. Por eso, además de expresarse con números enteros, las variables continuas se representan con números decimales o con fracciones. Por ejemplo: El peso de los automóviles que se venden en un concesionario, cuyos valores pueden ser 1.308,78 kg; 1.774,98 kg; etc.
•  Se miden con instrumentos específicos. Los elementos observados de las variables continuas pueden ser enteros o partes de ellos y para establecer su cantidad, generalmente, es necesario utilizar determinados instrumentos, como barómetros o termómetros. Por ejemplo, para conocer el peso de las vacas de un campo, es necesario usar una balanza.
•  Son menos exactas que las variables discretas. A pesar de que se miden con instrumentos que pueden dar resultados precisos, las variables continuas suelen presentar menos exactitud o más errores de medición que las variables discretas.

Ejemplo, ejercicio:

Los siguientes datos fueron recolectados a una muestra de 50 alemanes consumidores de café sobre la cantidad de café (en kg) que toman durante un año.

 

3.6	4.11	2.8	1.3	3.4
2.5	4.8	0.4	2.2	2.2
4	1.7	4.1	3.6	2.6
0.2	2.6	2.9	1.7	3.4
3	3.4	3.4	2.6	2.8
2.2	3.8	2.86	0	3.5
5	2.1	3.1	3.4	4.2
1.6	4.3	4.4	5	2.9
1.9	2.7	1.7	2.6	3.02
2.8	3.5	2.4	1.9	1.4

En este caso se puede observar que realizar un listado de datos independientes no es suficiente, por que pueden salir un listado con una cantidad muy similar a la de n.

Por lo anterior lo más aconsejable es colocar los datos en intervalos (cajones) para que el listado que coloquemos en la tabla sea tan resumido como queramos.

En este caso parece conveniente utilizar 5 intervalos. Esta decisión depende del criterio del analista y lo resumido que necesite los datos.

Para calcular la amplitud (tamaño) de los intervalos calcularemos el rango de la muestra y lo dividimos por la cantidad de los intervalos que definimos.

Tabla de frecuencias variable cuantitativa continua

 

Intervalos	Frecuencia absoluta (f i)	Frecuencia relativa (hi )	Frecuencia absoluta acumulada (F i )	Frecuenci a relativa acumulada (H i)	Marca de clase (Yi)
0-1	3	6%	3	6%	0.5
1.01-2	8	16%	11	22%	1.5
2.01-3	18	36%	29	58%	2.5
3.01-4	13	26%	42	84%	3.5
4.01-5	8	16%	50	100%	4.5
	50	100%

 

En el intervalo del (1.01-29 se encuentran los valores 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.7,1.9, 1.9.

La primera grafica que podemos deducir se llama histograma de frecuencias

Otro diagrama útil es el diagrama circular en el cual se grafica de la frecuencia relativa, este coloca en proporción los ángulos del círculo con los pesos porcentuales de los datos. La formula para esto es multiplicar la frecuencia relativa por 36